Beauté mathématique

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La beauté mathématique est un sentiment de beauté que certaines personnes ressentent face aux mathématiques.

Citations[modifier]

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Jean-Pierre Bourguignon[modifier]

Caterina Consani[modifier]

Avec les mathématiques nous inventons des théories qui donnent une organisation abstraite à une multitude de possibilités. Et nous parlons de beauté dans une discussion mathématique, lorsque nos efforts pour créer des structures inédites sont récompensés par la découverte de nouvelles relations cachées, que nous n’avions jamais encore vues, dont nous percevons la symétrie intrinsèque et peut-être le lien nouveau et inattendu qui nous mènera vers une autre branche.
  • Les Déchiffreurs
  • Les déchiffreurs : voyage en mathématiques, Jean-François Dars, Annick Lesne et Anne Papillault, éd. Belin, 2008  (ISBN 978-2-7011-4737-6), p. 114
  • « De la beauté », Valerio Vassallo, Images des mathématiques, 2010 (lire en ligne)


Paul Erdős[modifier]

Maria J. Esteban[modifier]

Chaque fois que j’entends parler de la beauté des mathématiques, de manière systématique j’ajoute que oui, elles sont belles, très belles même, mais qu’il ne faut surtout pas oublier qu’elles sont très utiles.


Carl Friedrich Gauss[modifier]

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Alexandre Grothendieck[modifier]

Henri Poincaré[modifier]

[Les mathématiques] doivent fournir un instrument pour l’étude de la nature […] elles ont un but philosophique et, j’ose le dire, un but esthétique.[…] Leurs adeptes y trouvent des jouissances analogues à celles que donnent la peinture et la musique. Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s’émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue ; et la joie qu’ils éprouvent ainsi n’a-t-elle pas le caractère esthétique, bien que les sens n’y prennent aucune part ? Peu de privilégiés sont appelés à la goûter pleinement, cela est vrai, mais n’est-ce pas ce qui arrive pour les arts les plus nobles ?
  • « Sur les rapports de l'analyse pure et de la physique mathématique », Henri Poincaré, Acta Mathematica, nº 21, 1897, p. 332 (lire en ligne)


On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques, qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l’harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un véritable sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité. [...] Cette harmonie est à la fois une satisfaction pour nos besoins esthétiques et une aide pour l’esprit, qu’elle soutient et qu’elle guide. Et, en même temps, en mettant sous nos yeux un tout bien ordonné, elle nous fait pressentir une loi mathématique. […] Les combinaisons utiles, ce sont précisément les plus belles, je veux dire celles qui peuvent le mieux charmer cette sensibilité spéciale que tous les mathématiciens connaissent, mais que les profanes ignorent au point qu’ils sont souvent tentés d’en sourire.


David Ruelle[modifier]

Ce qui me frappe dans les mathématiques c’est le contraste, le mélange, entre les choses extrêmement simples et les choses extrêmement compliquées […] En mathématique on a l’impression que ça fait partie de la nature même des mathématiques, que certaines choses simples auxquelles on s’intéresse mènent inéluctablement à des situations extrêmement complexes, et que d’autre part derrière certaines situations extrêmement complexes on retrouve une certaine simplicité. Donc peut-être que c’est ça qui, pour les mathématiciens, fait la beauté du sujet.
  • Question : « Peut-on dire ce qui fait la beauté des mathématiques ?.


Bertrand Russell[modifier]

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[Elle est] froide et austère, comme celle d'une sculpture sans référence à quelque partie de notre nature fragile, sans les magnifiques illusions de la peinture ou de la musique, et pourtant pure et sublime, capable d'une stricte perfection que seuls les plus grands arts peuvent montrer.
  • (en) Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show
  • Mysticism and Logic and Other Essays, Bertrand Russell, éd. Longmans, Green, 1918, chap. 4. The Study of Mathematics, p. 60 (texte intégral sur Wikisource)


Jean-Philippe Uzan[modifier]

De l’extérieur, les mathématiques poussent souvent à l’admiration. Elles donneraient une aura presque cabalistique à la science. Cela souligne une dimension supplémentaire des mathématiques, que nous ne pouvons pas ignorer. Elles seraient belles.
Comme le souligne Bertrand Russell, « les mathématiques ne possèdent pas seulement la vérité, mais la beauté suprême, une beauté froide et austère, comme celle d’une sculpture, sans référence à une partie de notre fragile nature. »
  • The Study of Mathematics, écrit 1902, publié en 1907.
  • La maison des mathématiques, Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan et Vincent Moncorgé, éd. Cherche Midi, 2014  (ISBN 978-2-7491-3353-9), chap. L’univers des mathématiques et les tréfonds du cosmos, p. 38


Nos cinq sens nous permettent d’apprécier la peinture, la musique, la gastronomie, la littérature, le cinéma etc.; le monde mathématique quant à lui n’est accessible qu’à notre raisonnement. La beauté des mathématiques et des théories scientifiques est associée à ce monde abstrait des idées. Elle est liée aux relations harmonieuses entre des concepts en équilibre s’agençant avec simplicité pour laisser apparaître des constructions inattendues et dévoilant un tout cohérent, comme un édifice architectural léger dont les plans de construction nous échappent.
  • La maison des mathématiques, Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan et Vincent Moncorgé, éd. Cherche Midi, 2014  (ISBN 978-2-7491-3353-9), chap. L’univers des mathématiques et les tréfonds du cosmos, p. 38


Hermann Weyl[modifier]

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Mon travail a toujours consisté à unir la vérité et la beauté, mais quand j’ai eu à choisir l'une ou l'autre, j'ai toujours choisi la beauté.
  • « Les sept merveilles du monde... mathématique », Loïc Mangin, Pour la science, nº 74, Les grands problèmes mathématiques, Janvier-Mars 2012, p. en ligne


Voir aussi[modifier]

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