Loi de Benford

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Fréquences relatives d'apparition de la 1ère décimale d'un résultat de mesure selon la Loi de Benford

La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, est une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données. Dans cette distribution, le chiffre non nul le plus fréquent est 1 pour près du tiers des observations (exemple: 1, 10, 100...) et la probabilité d'avoir un 9 n'est que de 4,6 % (exemple : 9, 90, 900...).

Citations[modifier]

Tim Glynne-Jones, Le livre des nombres, 2010[modifier]

Quand on étudie un ensemble de données, on pourrait s'attendre à voir les chiffres 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment sur le premier chiffre d'un nombre, soit 11,1% (1 sur 9) pour chacun. En fait, 1 revient comme premier chiffre dans pratiquement un tiers de tous les cas (30,1%) et le 9 n’apparaît comme le premier chiffre que dans 4,6% des cas.


Lors d'une présentation de suspects aux témoins ou aux victimes, la police omet d'attribuer le chiffre 1 à qui que ce soit. En effet, l'expérience a montré que le 1 donne des idées aux gens et a tendance à influencer le choix des témoins.


Ian Stewart, L'univers des nombres, 2000[modifier]

La valeur n égale 0 est exclue par définition même du premier chiffre. Benford l'appela la Loi des nombres anormaux qui a été vérifiée depuis sur des milliers d'ensembles de données différents, du taux de change en livres sterling aux aires des îles bahamas ou à la désintégration alpha.
  • L'univers des nombres, Ian Stewart, éd. Belin, 2000, p. 59


Pensez à une rue bordée de maisons, numérotées à partir de 1. La probabilité que le premier chiffre soit un chiffre donné varie considérablement avec le nombre de maisons dans la rue. S'il y a neuf maisons, chaque chiffre apparaît avec la même fréquence, mais s'il y en a dix-neuf, le chiffre 1 s'obtient pour la maison 1 et celles de 10 à 19, une fréquence de 11/19 supérieure à 50 pour cent.
  • L'univers des nombres, Ian Stewart, éd. Belin, 2000, p. 60


Le concept actuel sur les scalants est celui des fractales de Mandelbrot ; en effet, la numérologie de la nature est gouvernée par une certaine fractale. Les données observées dans la nature par la loi de Benford résultent de son chaos dynamique sous-jacent.
  • L'univers des nombres, Ian Stewart, éd. Belin, 2000, p. 61