Laurent Schwartz (mathématicien)

Laurent Schwartz à Nizza en 1970.

Laurent Moïse Schwartz est un mathématicien français, né le 5 mars 1915 à Paris où il est mort le 4 juillet 2002.

Citations

Un mathématicien aux prises avec le siècle, 1997

J'avais en effet — et j'ai toujours d'ailleurs — l'esprit lent. Il me faut du temps pour saisir les choses parce que j'éprouve le besoin absolu de les comprendre à fond. Si je répondais le premier aux questions du professeur, j'avais parfaitement conscience que c'était parce qu'il posait des questions dont je connaissais plus ou moins déjà la réponse.

• Citation choisie pour le 20 novembre 2025.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 1. La révélation des mathématiques, p. 34

Progressivement, je nageais dans l'océan de ces êtres, sans le moindre effort — mais avec une immense volupté. J'étais si excité que je parcourais fébrilement ma chambre, parlant tout seul, parfois très fort, et, me penchant, au comble de la jubilation, au-dessus de la cour de notre maison, pour crier, par exemple, « Faisceaux de cercles orthogonaux ». Les voisins me croyaient évidemment un peu fou, mais cela m'était égal. Mes parents se contentaient de me faire des timides observations.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 1. La révélation des mathématiques, p. 52

On peut se demander pourquoi les mathématiques sont belles. Une théorie mathématique achevée est un édifice bien construit dont les fondations reposent sur un terrain vierge et qui culmine en un palais majestueux semblable aux monuments qui défient le temps. Une cathédrale, la valeur religieuse en moins, la logique parfaite en plus. Lire, trouver une belle théorie ou une démonstration ingénieuse, c'est faire une ascension parfois difficile au terme de laquelle on peut, du sommet, contempler le point de départ et le chemin suivi. Un beau raisonnement mathématique est comparable à un concerto de Bach ou à un ballet harmonieux.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 1. La révélation des mathématiques, p. 53-54

[…] les mathématiques sont belles parce que les vautours sont laids.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 1. La révélation des mathématiques, p. 55

La disparition d'une compétition par trop féroce me semble nécessaire. Celle-ci n'est bénéfique que sous la forme adoucie de la « saine émulation » qui conduit chacun à donner le meilleur de soi-même. Elle devient franchement nuisible et l'on doit s'en méfier comme la peste lorsqu'elle dresse un obstacle à la collaboration scientifique.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 2. Normalien et amoureux, p. 74

La science allemande s'effondra brutalement sous les coups du nazisme. La fuite des libéraux répugnant à soutenir le régime vint amplifier l'exil des savants juifs. Cette cassure est partiellement à l'origine de la science américaine. Recevant le flux immense des savants allemands, celle-ci ne tarda pas à devenir la première du monde. Du reste, de nombreuses universités d'Amérique Latine ou du Canada bénéficièrent aussi de l'arrivée de ces mathématiciens allemands ou européens.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 2. Normalien et amoureux, p. 80

Je croyais à l'œuvre civilisatrice de la France auprès des populations lointaines d'Afrique. Soudain, j'allais découvrir une réalité tout autre. Non pas celle des nombreux progrès, notamment médicaux, que les grands empires avaient certes introduits dans les colonies, mais celle de l'impitoyable oppression qu'ils exerçaient sur les populations, des emprisonnements arbitraires, des exécutions, des massacres.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 2. Normalien et amoureux, p. 83

Les vers de Du Bellay "heureux qui comme Ulysse a fait un long voyage" m'ont toujours laissé rêveur. Ulysse et moi nous serions fort bien passés de cette interminable odyssée.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 2. Normalien et amoureux, p. 90-91

L'analyse et les probabilités, que je considère d'ailleurs comme très proches l'une de l'autre, ont articulé ma vie de recherche.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 2. Normalien et amoureux, p. 95

Si jamais la civilisation devait disparaître de la surface de la terre, son tombeau aura été la guerre de 1914-1918.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 3. Trotskiste, p. 100

Le social-démocrate allemand Rudolf Hilferding, célèbre pour son livre Das Finanz-Kapital, s'était réfugié en France en 1933. Après la défaite, son ami le mathématicien Lipan Bers - de qui je tiens l'histoire -, réfugié juif sorti de Lituanie en 1939, au prix d'énormes difficultés et qui avait obtenu un visa américain en 1940, tenta vainement de le persuader de partir comme lui. « Non, lui répondait invariablement Hilferding, il serait impensable que la France me livre. » Il fut livré et exécuté.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 3. Trotskiste, p. 109

On peut comparer la classification mathématique de Bourbaki à l'immense révolution introduite par Linné avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des êtres vivants, animaux et végétaux. Embranchements, classes, ordres, familles, genres, espèces, sous-espèces, qui permettent à chaque degré de situer un être déterminé, succèdent au capharnaüm qui régnait parmi les animaux et les végétaux.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie I. Années de jeunesse, chap. 4. Un chercheur dans la guerre, p. 162

Quand on est porté par les circonstances à formuler une définition d'êtres nouveaux, les débuts fussent-ils les plus prometteurs, cette définition n'est pas d'emblée la meilleure; cependant, on est incapable d'en imaginer d'autres. Il faut vaincre de nouvelles inhibitions. Et on doit savoir faire une vraie révolution, reprendre tout au début, faire un nouveau départ, rechercher toutes les propriétés déjà trouvées, et pouvoir pousser plus loin, parfois plusieurs mois après. Il peut arriver qu'on doive procéder à plusieurs révolutions de ce genre. […] Une découverte est, quasiment pour chaque théorème, un chemin en zigzag. Le résultat final est souvent très proche du point de départ.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie II. Au soleil de la science, chap. 6. L’invention des distributions, p. 247

L'image de la découverte est donc bien différente de celle que le grand public se représente : selon lui, on progresse du début à la fin par des raisonnements rigoureux, parfaitement linéaires, dans un ordre bien déterminé et unique qui correspond à la logique parfaite. Les zigzags lui sont inconnus. C'est dommage. Cela rend les mathématiques (et toutes les sciences) trop rigides, moins humaines, plus inaccessibles, puisqu'elles ne donnent pas le droit à l'hésitation et à l'erreur.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie II. Au soleil de la science, chap. 6. L’invention des distributions, p. 256

Lorsque j'ai compris quelque chose, je désire, parce que je le trouve beau, le faire comprendre aux autres. C'est tout naturel et assez universel. L'un de mes grands bonheurs est de voir des visages s'ouvrir en comprenant une chose complexe. J'ai déjà parlé de la beauté des mathématiques ; la compréhension qui exige le raisonnement provoque un plaisir esthétique. Le plaisir ne se borne pas à l'enseignement mais s'étend aussi à la recherche. Quand j'ai eu la joie d'enseigner devant mes élèves un beau théorème, je prolonge le plaisir en me l'exposant pour moi seul, éventuellement à voix haute, de retour à la maison. Quelle sensualité ! Il y a aussi une ressemblance, mais assez lointaine, avec l'acte amoureux, où le plaisir qu'on éprouve culmine avec le plaisir qu'on donne à l'autre; c'est déjà vrai pour les animaux, avec la chaîne montante de la parade sexuelle, bien connue chez les oiseaux. Je me suis parfois demandé si, seul sur une île déserte, j'aurais fait des mathématiques ; je pense que j'y aurais fait non seulement de la recherche, mais aussi de l'enseignement.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie II. Au soleil de la science, chap. 9. La réforme de l'École polytechnique, p. 345-346

Je suis d'ailleurs profondément convaincu d'avoir été, par ma seule personne, par mes activités acharnées et débordantes, une facteur non négligeable de la paix en Algérie, tandis que dans un même temps j'œuvrais à la modernisation de l'École polytechnique. Un facteur, rien d'autre, mais plus qu'une goutte d'eau dans l'océan.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie III. Au cœur du combat politique, chap. 10. L'engagement algérien, p. 420

Les mathématiciens transportent leur rigueur de raisonnement scientifique dans la vie courante. La découverte mathématique est subversive et toujours prête à renverser les tabous, et dépend très peu des pouvoirs établis. Beaucoup ont aujourd'hui tendance à considérer les scientifiques, mathématiciens ou non, comme des gens peu soucieux de morale, nuisibles, enfermés dans leur tour d'ivoire et indifférents au monde extérieur. Le Comité des mathématiciens est une brillante illustration du contraire.

• Un mathématicien aux prises avec le siècle, Laurent Schwartz, éd. Odile Jacob, 1997  (ISBN 2-7381-0462-2), partie III. Au cœur du combat politique, chap. 13. Le Comité des mathématiciens, p. 528

Entretiens

Voilà un peu la beauté du raisonnement mathématique : on trouve quelque chose de nouveau, on le démontre par un raisonnement qui apparaît comme rigoureux… Ce que je trouve magnifique dans une sculpture de Rodin, c’est l’expression d’un sentiment humain de pensée achevé dans la pierre. Il y a un peu de cela dans les mathématiques : de la beauté et de l’élégance…

• « Laurent Schwartz, ou la beauté du raisonnement mathématique… », Jean-Paul Monferran, L'Humanité, 1er juillet 1997 (lire en ligne)

Pour les mathématiques — je le montre avec l’exemple de la distribution — c’est la même chose : pour résoudre un problème, on invente une théorie, qui apparaît comme harmonieuse, mais, très vite, interviennent des éléments qui vous mettent mal à l’aise… Alors, il faut vaincre une inhibition : celle du conservatisme […]. C’est une révolution qui a quelque chose à voir avec la chute du mur de Berlin. Soudain, on se dit : « ça ne va plus, il faut que je change »… Au début, c’est assez difficile, mais, dès que l’on a commencé, on s’aperçoit que le changement est libérateur. Je crois que le public ne sait pas assez cela : il se représente trop les mathématiques comme quelque chose de figé ou d’achevé…

• « Laurent Schwartz, ou la beauté du raisonnement mathématique… », Jean-Paul Monferran, L'Humanité, 1er juillet 1997 (lire en ligne)

Citations sur

Mon ami et père de cœur Laurent Schwartz souffrait, dans les dernières années de sa vie, du syndrome de Charles Bonnet : sans que cela influe sur son intelligence ni sur ses capacités intellectuelles, il avait des hallucinations extrêmement précises et souvent inattendues, telle la présence, assis sur son canapé, d'un officier SS en grand uniforme dont il pouvait donner une description précise (« ah ! je te préfère toi à celui que tu as chassé ! » m'a-t-il déclaré en riant un jour où j'arrivais chez lui). Il disait que, boulevard de Port-Royal, il y avait deux catégories d'arbres : ceux à travers lesquels il passait sans problème, et ceux qu'il valait mieux contourner ; pour les distinguer, il tentait de les toucher.

• Pour voir clair, Michel Broué, éd. Seuil, janvier 2024  (ISBN 978-2--02-153683-6), chap. 8 - Pour une éthique du fait, p. 219